摘要：√ 5.√ 6.× 例3.如图为四个平面图形 图 顶点数 边数 区域数 (1) 4 6 3 (2) (3) (4) (1)数一数每一个图形各有多少个顶点?多少条边?这些边围出了多少个区域?请将你的结果填入下表中: (2)观察上表.推断出一个平面图形的顶点数.边数.区域数之间有什么关系? (3)现已知某一个平面图形有999个顶点.且围成了999个区域.试根据(2)中推断出的关系.确定这个图形有多少条边? 解答:(1)8.12.5.6.7.2.10.15.6 (2)顶点数+区域数-边数＝1 (3)1997 猜想:如果将上述图形改成多面体:如正方体.三棱柱.五面体.七面体.如图.则它们的顶点数.棱数.面数也存在这样的关系吗? (分组讨论.形成结论:欧拉公式:顶点数+面数-棱数＝2) 思考题:1.有这样一个几何体.它的各个面的形状都是相同的.任何两条棱之间都没有互相平行的.并且它的面数和顶点数相等.这是什么几何体?它的每个面是什么图形?共有多少条棱? 解答:三棱锥.每一个面都是等边三角形.共有六条 棱

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