Question

如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值等于（　　）

• A、48
• B、76
• C、96
• D、152

Answer 1

分析：本题须先求出a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果．

解答：解：∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，
∴a+13=b+9=c+3，
∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，
a²+b²+c²-ab-bc-ca=

2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca

2

=

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

2

=

(-4)2+(-6)2+102

2

=76
故选B．

点评：本题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题．