在实际问题中，修路和架线都尽可能减少弯路，是因为．

阅读下列材料，然后解答后面的问题：
我们知道二元一次方程组

2x+3y=12 3x-3y=6

的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组

2x+3y=12 3x-3y=6

有唯一解．
我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：
由2x+3y=12得：y=

12-2x

3

=4-

2

3

x
∵x、y为正整数，∴

x＞0 12-2x＞0

则有0＜x＜6
又y=4-

2

3

x为正整数，则

2

3

x为正整数，所以x为3的倍数．
又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：y=4-

2

3

×3=2
∴2x+3y=12的正整数解为

x=3 y=2

解决问题：
（1）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？
（2）试求方程组

2x+y+z=10 3x+y-z=12

的正整数解．