摘要：这个时候教师介入了.引导大家解决问题.让学生看课本93页. 解决的方法.取出10个球.在每个球上做个记号.以示它们已经被取出过.将这10个球全部放回袋子中.在将布袋中的球搅匀.然后第二次从布袋中取出一部分球.例如15个.检查这15个球中有几个是曾经被取出过的.假如说检查发现当中有2个是做过标记的.那么根据以下的近似关系:布袋中有标记的球的数目／布袋中球的数目 ≈第二次取出的球的中有标记的球的数目／第二次取出的球的数目 就可以估计出布袋中球的数目≈15×10÷2=75 受了这个题目的启发.同学们可以做下面这个题. 例1 为了估计池塘里鱼的数目.我们可以采用如下的方法:第一次捕捞一网鱼.一共捕捞20条鱼.把他们全部做上标记.第二次捕捞了三网.一共捕捞了54条鱼.其中有三条鱼身上有标记.问这个鱼塘中一共有多少条鱼? 分析:按照上面我们总结的结论方法.很容易求出池塘中有360条鱼. 例2 要了解喜欢足球的学生人数占全年级总人数的百分比.在足球场上向30名同学做调查.这样的一个样本可不可以考察总体? 解决这个问题时我们要注意以下几点: (1) 选取的样本不能太小, (2) 防止太大的“盲目性 , (3) 样本要具有代表性, 答:这样的样本太小.太特殊.不具有代表性
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（2013•鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？
（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：
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现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．
解决问题：
（1）已知等比数列5，-15，45，…，那么它的第六项是
（2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为
（3）如果等比数列a1，a2，a3，a4，…，公比为q，那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，…，
an=
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解决问题：
（1）已知等比数列5，-15，45，…，那么它的第六项是
-1215
-1215
．（2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为
2
2
．（3）如果等比数列a1，a2，a3，a4，…，公比为q，那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，…，
an=
a1qn-1
a1qn-1
．（用a1与q的式子表示，其中n为大于1的自然数）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：
（1）楼高多少米？
（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：
≈1.73，
≈1.41，
≈2.24）
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（1）请你任意写出3个正的真分数：____，___，___，给每个分数的分子、分母同加一个相同正数得到三个新分数：____，____，____，
（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：
一个真分数是
（
，
均为正数），给其分子分母同加一个正数
，得
，则两个分数的大小关系是________．（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：______________________ ___________________
（4）请你用图形的面积或其他方法说明这个结论的正确性。
（5）解决问题：如图所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，问原来的长方形绿地与现在铺过小路后的长方形绿地是否相似？为什么？
（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题，请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子． 查看习题详情和答案>>
（1）请你任意写出3个正的真分数：____，___，___，给每个分数的分子、分母同加一个相同正数得到三个新分数：____，____，____，
（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：
一个真分数是
（
，
均为正数），给其分子分母同加一个正数
，得
，则两个分数的大小关系是________．
（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：______________________ ___________________
（4）请你用图形的面积或其他方法说明这个结论的正确性。
（5）解决问题：如图所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，问原来的长方形绿地与现在铺过小路后的长方形绿地是否相似？为什么？
（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题，请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子．
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