摘要：投影片 两个同样大小的肥皂泡黏在一起.其剖面如图所示(点O.O＇是圆心).分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线.TP.NP分别为两圆的切线.求∠TPN的大小． 分析:因为两个圆大小相同.所以半径OP＝O＇P＝OO＇.又TP.NP分别为两圆的切线.所以PT⊥OP.PN⊥O＇P.即∠OPT＝∠O＇PN＝90°.所以∠TPN等于360°减去∠OPT+∠O＇PN+∠OPO＇即可． 解:∵OP＝OO＇＝PO＇. ∴△PO＇O是一个等边三角形． ∴∠OPO＇＝60°． 又∵TP与NP分别为两圆的切线. ∴∠TPO＝∠NPO＇＝90°． ∴∠TPN＝360°-2×90°-60°＝120°．
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如图1，两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示．（点O、O′是圆心），分割两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线．
（1）求∠TPN的大小．
（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ=2
，PQ交OO′于点B．试证明：点A、O、O′三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积．
（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？
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（1）求∠TPN的大小．
（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ=2
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（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？
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如图1，两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示．（点O、O′是圆心），分割两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线．
（1）求∠TPN的大小．
（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ=
，PQ交OO′于点B．试证明：点A、O、O′三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积．
（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？
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（1）求∠TPN的大小．
（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ=
，PQ交OO′于点B．试证明：点A、O、O′三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积．（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？
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两个同样大小的正方形状的积木每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于-1，现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于（ ）
一个正方形只有一种形式；两个同样大小的正方形拼接起来，使一边公共，也只有一种形式；三个这样的正方形拼接起来便有两种形式，如图所示，类似地，四个同样大小的正方形拼接起来，应有（ ）种不同形式（注意：两种拼接结果，若经过若干次平移、旋转、翻折，能够重合在一起，便认为是同一种形式）
两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于3，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是