三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段.叫做三角形的中位线.——青夏教育精英家教网—

摘要：三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段.叫做三角形的中位线.

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位似三角形

如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位

似中心．利用三角形的位似可以将一个三形缩小或放大．

(1)

如图，点O是等边三角形PQR的中心，、、分别是OP、OQ、OR的中点，则△与△PQR是位似三角形．此时，△与△PQR的位似比、位似中心分别为
[　　]
A．	2；点P
B．	；点P
C．	2；点O
D．	；点O

(2)

如图，用下面的方法可以画AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．画法：

①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；

②连结OE并延长，交AB于点，过点作∥EC，交OA于点，作∥ED，交OB于点；

③连结．则△是AOB的内接三角形．

求证：△是等边三角形．

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是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．

（1）如图（a）所示，当点在线段上时，
①求证：；
②探究：四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，
①第（1）题中所求证和探究的两个结论是否仍然成立？（直接写出，不必说明理由）
②当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．