摘要：如何运用三角形中位线的性质解决问题?

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（2011•宣城模拟）我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论．
（2）如果点E分线段AB为

，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=

（直接填写结果）；
（3）如果点E分线段AB为

，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．

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如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，
（1）连接AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是

；
（2）对角线AC、BD满足条件

时，四边形EFGH是矩形；
（3）对角线AC、BD满足条件

时，四边形EFGH是菱形；
（4）对角线AC、BD满足条件

时，四边形EFGH是正方形．查看习题详情和答案>>

我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论．
（2）如果点E分线段AB为

，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=______（直接填写结果）；
（3）如果点E分线段AB为

，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．

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我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论．
（2）如果点E分线段AB为

，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=______（直接填写结果）；
（3）如果点E分线段AB为

，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．

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我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论．
（2）如果点E分线段AB为 $数学公式$ = $数学公式$ ，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=______（直接填写结果）；
（3）如果点E分线段AB为 $数学公式$ = $数学公式$ ，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．

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