证明:连结OD,∵OA=OD,∴∠1=∠2, ∵AD∥OC,∴∠1=∠3,∠2= ∠4, ∴∠3=∠4, 在△OBC和△ODC中,∵∠3=∠4, , ∴△OBC∽△ODC,∴∠OBC=∠ODC——青夏教育精英家教网——

摘要：证明:连结OD,∵OA=OD,∴∠1=∠2, ∵AD∥OC,∴∠1=∠3,∠2= ∠4, ∴∠3=∠4, 在△OBC和△ODC中,∵∠3=∠4, , ∴△OBC∽△ODC,∴∠OBC=∠ODC, ∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°, ∴∠ODC=90°,∴DC是⊙O的切线.

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如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数y=

在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S_△BOD=4，
（1）求反比例函数解析式；
（2）求C点坐标．

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在下列证明中添加需要补充的条件或理由．

证明：∵OD平分∠AOB（已知）
∴∠

）
在△OBD和△OAD中，

OB=OA
∠3=∠4

∴△OBD≌△OAD（

）∴∠1=∠2
又∵PM⊥DB，PN⊥DA
∴

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如图（1），点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，设∠AOB=α°，∠BOC=β°
（1）将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD，如图（2）所示，求证：OD=OC；
（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC，连结DE，如图（3）所示，求证：OA=DE；
（3）在（2）的基础上，当α=

时，点B、O、D、E在同一直线上．

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如图1，点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，设∠AOB=α°，∠BOC=β°

（1）将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD，如图2所示．求证：OD=OC．
（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC，连结DE，如图3所示．求证：OA=DE
（3）在（2）的基础上，当α、β满足什么关系时，点B、O、D、E在同一直线上．并直接写出AO+BO+CO的最小值．

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如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，），

抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、

n（m＜n）分别是方程的两根.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、

B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点

（点D在轴右侧），连结OD、BD.

① 当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；

② 求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D

的坐标.

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