Question

如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数y=

k

x

在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S_△BOD=4，
（1）求反比例函数解析式；
（2）求C点坐标．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义得到S_△BOD=

1

2

k=4，求出k即可确定反比例函数解析式；
（2）先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标．

解答：解：（1）∵S_△BOD=

1

2

k，
∴

1

2

k=4，解得k=8，
∴反比例函数解析式为y=

8

x

；

（2）设直线OA的解析式为y=ax，把A（4，8）代入得4a=8，解得a=2，
所以直线OA的解析式为y=2x，
解方程组

y=2x y= 8 x

得

x=2 y=4

或

x=-2 y=-4

，
所以C点坐标为（2，4）．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．