（2011•东台市二模）已知二次函数y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）
（1）求证：它的图象与x轴必有两个交点；
（2）这条抛物线与x轴交于两点A、B（A在B左），与y轴交于点C，顶点为D，sin∠ABD=

2

5

5

，⊙M过A、B、C三点，求⊙M的面积；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使PA是⊙M的切线？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．

已知二次函数y=mx²-2mx+n（m，n为常数，且m＜0），下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（　　）

（2012•肇庆）已知二次函数y=mx²+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0），x₁＜0＜x₂，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO-tan∠CBO=1．
（1）求证：n+4m=0；
（2）求m、n的值；
（3）当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．