题目内容

已知二次函数y=mx2-2mx+n（m，n为常数，且m＜0），下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（　　）
分析：首先确定抛物线的对称轴，然后根据对称轴确定其增减性即可．
解答：解：二次函数y=mx2-2mx+n（m，n为常数，且m＜0）的对称轴为：x=-
-2m
2m
=1
∵m＜0
∴开口向下，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，
故选B．
点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴公式求得对称轴．
练习册系列答案
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已知二次函数y=2x2-mx-4的图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2，则m=
 
．
如图，已知二次函数y=0.5x2+mx+n的图象过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和精英家教网点C，顶点为P．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）求线段PC的长；
（3）设D为线段OC上的一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标．
已知二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交点为（-1，2），（2，5），且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为
 
．
已知二次函数y=-
1
2
x2+mx+
3
2
的图象经过点A（-3，-6），并且该抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴的交点为E，P为抛物线的顶点．如图所示．
（1）求这个二次函数表达式．
（2）设点D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，说明直线PC与直线AC的位置关系，并求出点D的坐标．
（3）在（1）中的抛物线上是否存在一点F，使S△BCF=
3
4
S△BCP？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知二次函数y+x2+mx+m-2，说明：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．

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