摘要：3．在学习过程中.进一步改善独立思考.合作学习.自主评价等学习品质.
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问题背景：
小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！
获取新知：
请你和小红一起完成崔老师提供的问题：
（1）填写下表：
（2）观察表格，你发现A与B有什么关系？
解决问题：
（3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282．
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小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！
获取新知：
请你和小红一起完成崔老师提供的问题：
（1）填写下表：
| x=-1，y=1 | x=1，y=0 | x=3，y=2 | x=1，y=1 | x=5，y=3 | |
| A=2x-y | -3 | 2 | 4 | 1 | 7 |
| B=4x2-4xy+y2 | 9 | 4 | 16 16 |
1 1 |
49 49 |
解决问题：
（3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282．
某同学在学习过程中，遇到这样的问题：求A=48×(
+
+…+
)的整数部分．百思而不得其解，于是向老师求教．数学老师进行了深入浅出的讲解：观察算式中每个分母中减数都是4，且被减数都在递增；
先看一般情形：
=…=
(
-
)
再看特殊情形：
当a=3时，
(
-
)=
当a=4时，
(
-
)=
老师讲解到这里时，该同学说：“老师我知道怎么做了”
（1）请你通过化简，说明一般情形
(
-
)=
的正确性；
（2）请你完成该同学的解答．
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| 1 |
| 32-4 |
| 1 |
| 42-4 |
| 1 |
| 1002-4 |
先看一般情形：
| 1 |
| a2-4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| a+2 |
再看特殊情形：
当a=3时，
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| a+2 |
| 1 |
| a2-4 |
当a=4时，
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| a+2 |
| 1 |
| a2-4 |
老师讲解到这里时，该同学说：“老师我知道怎么做了”
（1）请你通过化简，说明一般情形
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| a+2 |
| 1 |
| a2-4 |
（2）请你完成该同学的解答．
问题背景：
小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！
获取新知：
请你和小红一起完成崔老师提供的问题：
（1）填写下表：
| x=-1，y=1 | x=1，y=0 | x=3，y=2 | x=1，y=1 | x=5，y=3 | |
| A=2x-y | -3 | 2 | 4 | 1 | 7 |
| B=4x2-4xy+y2 | 9 | 4 | ______ | ______ | ______ |
（2）观察表格，你发现A与B有什么关系？
解决问题：
（3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282．
某同学在学习过程中，遇到这样的问题：求A=
的整数部分．百思而不得其解，于是向老师求教．数学老师进行了深入浅出的讲解：观察算式中每个分母中减数都是4，且被减数都在递增；
先看一般情形：
再看特殊情形：
当a=3时，
当a=4时，
老师讲解到这里时，该同学说：“老师我知道怎么做了”
（1）请你通过化简，说明一般情形的正确性；
（2）请你完成该同学的解答．
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数学课上，张老师给出了问题：
如图（1），△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：由△ABP≌△BCD，从而得出AP=BD．
在此基础上，同学们作了进一步探究：
（1）小颖提出：如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；
（2）小华提出：如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程．
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如图（1），△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：由△ABP≌△BCD，从而得出AP=BD．
在此基础上，同学们作了进一步探究：
（1）小颖提出：如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；
（2）小华提出：如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程．
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