摘要:3.在学习过程中.进一步改善独立思考.合作学习.自主评价等学习品质.
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问题背景:
小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282”,他觉得太麻烦,估计应该有可以简化计算的方法,就去请教崔老师.崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦!
获取新知:
请你和小红一起完成崔老师提供的问题:
(1)填写下表:
(2)观察表格,你发现A与B有什么关系?
解决问题:
(3)请结合上述的有关信息,计算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282.
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小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282”,他觉得太麻烦,估计应该有可以简化计算的方法,就去请教崔老师.崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦!
获取新知:
请你和小红一起完成崔老师提供的问题:
(1)填写下表:
| x=-1,y=1 | x=1,y=0 | x=3,y=2 | x=1,y=1 | x=5,y=3 | |
| A=2x-y | -3 | 2 | 4 | 1 | 7 |
| B=4x2-4xy+y2 | 9 | 4 | 16 16 |
1 1 |
49 49 |
解决问题:
(3)请结合上述的有关信息,计算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282.
某同学在学习过程中,遇到这样的问题:求A=48×(
+
+…+
)的整数部分.百思而不得其解,于是向老师求教.数学老师进行了深入浅出的讲解:观察算式中每个分母中减数都是4,且被减数都在递增;
先看一般情形:
=…=
(
-
)
再看特殊情形:
当a=3时,
(
-
)=
当a=4时,
(
-
)=
老师讲解到这里时,该同学说:“老师我知道怎么做了”
(1)请你通过化简,说明一般情形
(
-
)=
的正确性;
(2)请你完成该同学的解答.
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| 1 |
| 32-4 |
| 1 |
| 42-4 |
| 1 |
| 1002-4 |
先看一般情形:
| 1 |
| a2-4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| a+2 |
再看特殊情形:
当a=3时,
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| a+2 |
| 1 |
| a2-4 |
当a=4时,
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| a+2 |
| 1 |
| a2-4 |
老师讲解到这里时,该同学说:“老师我知道怎么做了”
(1)请你通过化简,说明一般情形
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| a+2 |
| 1 |
| a2-4 |
(2)请你完成该同学的解答.
问题背景:
小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282”,他觉得太麻烦,估计应该有可以简化计算的方法,就去请教崔老师.崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦!
获取新知:
请你和小红一起完成崔老师提供的问题:
(1)填写下表:
| x=-1,y=1 | x=1,y=0 | x=3,y=2 | x=1,y=1 | x=5,y=3 | |
| A=2x-y | -3 | 2 | 4 | 1 | 7 |
| B=4x2-4xy+y2 | 9 | 4 | ______ | ______ | ______ |
(2)观察表格,你发现A与B有什么关系?
解决问题:
(3)请结合上述的有关信息,计算4×3.142-4×3.14×3.28+3.282.
某同学在学习过程中,遇到这样的问题:求A=
的整数部分.百思而不得其解,于是向老师求教.数学老师进行了深入浅出的讲解:观察算式中每个分母中减数都是4,且被减数都在递增;
先看一般情形:
再看特殊情形:
当a=3时,
当a=4时,
老师讲解到这里时,该同学说:“老师我知道怎么做了”
(1)请你通过化简,说明一般情形
的正确性;
(2)请你完成该同学的解答.
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数学课上,张老师给出了问题:
如图(1),△ABC为等边三角形,动点D在边CA上,动点P边BC上,若这两点分别从C、B点同时出发,以相同的速度由C向A和由B向C运动,连接AP,BD交于点Q,两点运动过程中AP=BD成立吗?请证明你的结论;
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:由△ABP≌△BCD,从而得出AP=BD.
在此基础上,同学们作了进一步探究:
(1)小颖提出:如果把原题中“动点D在边CA上,动点P边BC上,”改为“动点D,P在射线CA和射线BC上运动”,其他条件不变,如图(2)所示,两点运动过程中∠BQP的大小保持不变.请你利用图(2)的情形,求证:∠BQP=60°;
(2)小华提出:如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动,连接PD交BC于E”,其他条件不变,如图(3),则动点D,P在运动过程中,DE始终等于PE.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程.
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如图(1),△ABC为等边三角形,动点D在边CA上,动点P边BC上,若这两点分别从C、B点同时出发,以相同的速度由C向A和由B向C运动,连接AP,BD交于点Q,两点运动过程中AP=BD成立吗?请证明你的结论;
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:由△ABP≌△BCD,从而得出AP=BD.
在此基础上,同学们作了进一步探究:
(1)小颖提出:如果把原题中“动点D在边CA上,动点P边BC上,”改为“动点D,P在射线CA和射线BC上运动”,其他条件不变,如图(2)所示,两点运动过程中∠BQP的大小保持不变.请你利用图(2)的情形,求证:∠BQP=60°;
(2)小华提出:如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动,连接PD交BC于E”,其他条件不变,如图(3),则动点D,P在运动过程中,DE始终等于PE.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程.