题目内容

某同学在学习过程中，遇到这样的问题：求A= $数学公式$ 的整数部分．百思而不得其解，于是向老师求教．数学老师进行了深入浅出的讲解：观察算式中每个分母中减数都是4，且被减数都在递增；
先看一般情形： $数学公式$
再看特殊情形：
当a=3时， $数学公式$
当a=4时， $数学公式$
老师讲解到这里时，该同学说：“老师我知道怎么做了”
（1）请你通过化简，说明一般情形 $数学公式$ 的正确性；
（2）请你完成该同学的解答．

解：（1）∵左边= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
∴左边=右边，即原式成立；

（2）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴A=48× $\text{[math]}$ [（1+ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）]
=12×（1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=25-12×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
∵12×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）＜14× $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴A的整数部分是24．
分析：（1）根据整式的加减法则把分式进行化简即可；
（2）根据题中所给出的式子把原式进行化简，求出A最接近的整数即可．
点评：本题考查的是分式的加减法，根据题意找出规律是解答此题的关键．

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