如图，在一些大小相等的正方形内分别紧密排列着一些等圆．

（1）根据你的观察与分析，你认为正方形内圆的数目是否呈规律性的变化？如果是，则第n个图形中共有个圆；
（2）若正方形的边长是a，分别计算图①、②、③中阴影部分的面积；
（3）分析（2）中计算的结果，你有什么发现？请你求出第n个图形中阴影部分的面积来说明你的发现．

11、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=，我们称它为数字“黑洞”．T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！

4、创新题：教材中的变型题
（P137，习题4.5第1题）按图所示，所示的方法将几何体切开，所得的三个截面有没有互相平行的线段？如果有，填上字母表示出来．

我们知道当月亮、太阳、地球在同一直线上时便会发生日食或月食．其实当金星运行到与地球、太阳在同一直线上并且在地日之间时也会发生类似于日食的现象，人们把这一现象称为“金星凌日”．根据长期的观察，科学家们发现“金星凌日”虽然是一种非常罕见的天文现象，但其发生也是有规律可循的．下面是近几次金星凌日的时间：
1631年，1639年，1761年，1769年，1874年，1882年，2004年
请你预测一下下一次凌日可能发生在年．

如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：
（1）这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面？
（2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
（3）这个七棱柱一共有多少个顶点？
（4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？