摘要：必做题:

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自选题：在数学课堂上，老师出了一道题：化简

，同学们马上举手发言，小明站起来说：“老师，这道题太简单了，因为平方与开平方互为逆运算，所以

．”而老师却说小明错了，为什么呢这是因为如果

=a成立，必须具备条件a≥0，而1-

＜0．正确的思路是先判断正负，然后开方：

-1．你看明白了吗？请你做一做下面的习题：
化简

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自选题：在数学课堂上，老师出了一道题：化简 $数学公式$ ，同学们马上举手发言，小明站起来说：“老师，这道题太简单了，因为平方与开平方互为逆运算，所以 $数学公式$ ．”而老师却说小明错了，为什么呢这是因为如果 $数学公式$ 成立，必须具备条件a≥0，而 $数学公式$ ．正确的思路是先判断正负，然后开方： $数学公式$ ．你看明白了吗？请你做一做下面的习题：
化简 $数学公式$ =________．

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注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
我市开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍．该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．
（Ⅰ）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天；
（Ⅱ）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．
解：（Ⅰ）设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要

天；
根据题意列出含x的方程式

．
（Ⅱ）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．
根据题意列出含y的方程式

；
需要施工费用：

（万元）；
答：

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注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答过程．如果你选用其它的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
我市街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中可得知：甲队单独做比甲、乙两队合作完成的天数多5天．如果甲、乙两队先合作4天，再由乙队独做3天后，才完成工程的一半，问甲、乙两队合作，甲队独做各需要多少天完工？
（Ⅰ）设甲、乙两队合作要x天完工，根据题意，利用工作效率、工作时间、工作量间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）

	工作效率	工作时间	工作量
甲		4
乙		4+3
两队合作		x	1

（Ⅱ）列方程（组），并求出问题的解．查看习题详情和答案>>

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
方案一：甲队单独完成这项工程刚好能够如期完成；
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定的时间多用10天；
方案三：若甲、乙两队合作8天，余下的由乙队单独做也正好如期完成．
又从甲、乙两个工程队的投标书中得知：每天需支付甲队的工程款1.5万元，乙队的工程款1.1万元．
试问，在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
解题方案：
设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需（x+10）天．
（1）用含x的代数式表示：
甲队每天可以完成这项工程的工作量是工程总量的

乙队每天可以完成这项工程的工作量是工程总量的

根据题意，列出相应方程

解这个方程，得

x=40是原方程的根

x=40是原方程的根

（2）方案一得工程款为

40×1.5=60（万元）

40×1.5=60（万元）

；
方案二不合题意，舍去
方案三的工程款为

8×1.5+40×1.1=56（万元）

8×1.5+40×1.1=56（万元）

所以在不耽误工期的前提下，应选择方

能节省工程款．

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