在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2，3)和(－3，－12)．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)若直线l：y＝kx(k≠0)与线段BC交于点D(不与点B，C重合)，则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小(不必证明)，并写出此时点P的横坐标x_p的取值范围．

一元二次方程x²＋2x－3＝0的两个根x₁、x₂(x₁＜x₂)分别是抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴的两个交点B、C的横坐标，且此抛物线过点A(3，6)．

(1)求此抛物线的函数关系式；

(2)求此抛物线的顶点坐标．

己知：二次函数y＝ax²＋bx＋6(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点A、点B的横坐标是一元二次方程x²－4x－12＝0的两个根．

(1)请直接写出点A、点B的坐标．

(2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．

(3)如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点(点Q不与点0、B重合)．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标(m，0)，当△CDQ面积S最大时，求m的值．