题目内容
己知：二次函数y＝ax2＋bx＋6(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点A、点B的横坐标是一元二次方程x2－4x－12＝0的两个根．
(1)请直接写出点A、点B的坐标．
(2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
(3)如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点(点Q不与点0、B重合)．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标(m，0)，当△CDQ面积S最大时，求m的值．
解析：
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分析：(1)解一元二次方程x2－4x－12＝0可求A、B两点坐标； (2)将A、B两点坐标代入二次函数y＝ax2＋bx＋6，可求二次函数解析式，配方为顶点式，可求对称轴及顶点坐标； (3)作点C关于抛物线对称轴的对称点 (4)由DQ∥AC得△BDQ∽△BCA，利用相似比表示△BDQ的面积，利用三角形面积公式表示△ACQ的面积，根据S△CDQ＝S△ABC－S△BDQ－S△ACQ，运用二次函数的性质求面积最大时，m的值． 解答：解：(1)A(－2，0)，B(6，0)； (2)将A、B两点坐标代入二次函数y＝ax2＋bx＋6，得 解得 ∴y＝－ ∵y＝－ ∴抛物线对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，8)； (3)如图，作点C关于抛物线对称轴的对称点 ∵C(0，6)， ∴ 解得 ∴y＝x＋2，当x＝2时，y＝4， 即P(2，4)； (4)依题意，得AB＝8，QB＝6－m，AQ＝m＋2，OC＝6，则S△ABC＝ ∵由DQ∥AC，∴△BDQ∽△BCA， ∴ 即S△BDQ＝ 又S△ACQ＝ ∴S＝S△ABC－S△BDQ－S△ACQ＝24－ ∴当m＝2时，S最大． 点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，相似三角形的知识解题． |
，连接A
，
，
x2＋2x＋6，
(x－2)2＋8，
，连接A，交抛物线对称轴于P点，连接CP，
，
，
AB×OC＝24，
＝(
)2＝(
)2，
(m－6)2，
AQ×OC＝3m＋6，
(m－6)2－(3m＋6)＝－
m2＋
m＋
＝－
(m－2)2＋6，提示：
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考点：二次函数综合题． |
