摘要：例1．如图所示.求二次函数的关系式. 分析:观察图象可知.A点坐标是.从图中可知对称轴是直线x＝3.由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形.所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是.问题转化为已知三点求函数关系式. 解:观察图象可知.A.C两点的坐标分别是.对称轴是直线x＝3.因为对称轴是直线x＝3.所以B点坐标为. 设所求二次函数为y＝ax2+bx+c.由已知.这个图象经过点(0.4).可以得到c＝4.又由于其图象过两点.可以得到解这个方程组.得 所以.所求二次函数的关系式是y＝-x2+x+4 练习: 一条抛物线y＝ax2+bx+c经过点.最高点的纵坐标是3.求这条抛物线的解析式.
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如图所示，某同学在探究二次函数图象时，作直线y=m平行于x轴，交二次函数y=x2的图象于A、B两点，作AC、BD分别垂直于x轴，发现四边形ABCD是正方形．
（1）求m的值及A、B两点的坐标；
（2）如图所示，将抛物线“y=x2”改为“y=x2-2x+2”，直线CD经过抛物线的顶点P与x轴平行，其它关系不变，求m的值及A、B两点的坐标．
（3）如图所示，将图中的改为“y=ax2+bx+c（a＞0），其它关系不变，请直接写出m的值及A、B两
点的坐标（用含有a、b、c的代数式表示）
[提示：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-
，
），对称轴为x=-
]．
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（1）求m的值及A、B两点的坐标；
（2）如图所示，将抛物线“y=x2”改为“y=x2-2x+2”，直线CD经过抛物线的顶点P与x轴平行，其它关系不变，求m的值及A、B两点的坐标．
（3）如图所示，将图中的改为“y=ax2+bx+c（a＞0），其它关系不变，请直接写出m的值及A、B两
点的坐标（用含有a、b、c的代数式表示）[提示：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
| b |
| 2a |
如图所示，有长24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为10米），围成中间有一道篱笆的长方形
花圃．设花圃的边AB长为x，花圃的面积为s米2．
（1）请求出s与x的函数关系式．
（2）按照题中要求，所围的花圃面积能否是48米2？若能，求出的x值；若不能，请说明理由．
（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c=0，当x=-
时，y最大(小)值=
）
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花圃．设花圃的边AB长为x，花圃的面积为s米2．（1）请求出s与x的函数关系式．
（2）按照题中要求，所围的花圃面积能否是48米2？若能，求出的x值；若不能，请说明理由．
（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c=0，当x=-
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
如图所示，△ABC，AB=AC，二次函数y=-
x2+4x的图象经过点A、B、C，点E（1，0），F（7，0），将正方形EFKD沿y轴正方向进行移动，速度为每秒移动2个单位，移动时间为
t（0＜t≤4），设移动过程中正方形与三角形部分重叠的面积为S
（1）求△ABC的面积S△ABC；
（2）求重叠部分面积S关于时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）当正方形的点E、F移动到二次函数图象上，求重叠部分面积S，并请判断点D、K是否在△ABC外接圆上并说明理由；如不在，也请说明理由． 查看习题详情和答案>>
| 1 | 2 |
t（0＜t≤4），设移动过程中正方形与三角形部分重叠的面积为S（1）求△ABC的面积S△ABC；
（2）求重叠部分面积S关于时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）当正方形的点E、F移动到二次函数图象上，求重叠部分面积S，并请判断点D、K是否在△ABC外接圆上并说明理由；如不在，也请说明理由． 查看习题详情和答案>>
如图所示，某同学在探究二次函数图象时，作直线y=m平行于x轴，交二次函数y=x2的图象于A、B两点，作AC、BD分别垂直于x轴，发现四边形ABCD是正方形．
（1）求m的值及A、B两点的坐标；
（2）如图所示，将抛物线“y=x2”改为“y=x2-2x+2”，直线CD经过抛物线的顶点P与x轴平行，其它关系不变，求m的值及A、B两点的坐标．
（3）如图所示，将图中的改为“y=ax2+bx+c（a＞0），其它关系不变，请直接写出m的值及A、B两点的坐标（用含有a、b、c的代数式表示）
[提示：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（
，
），对称轴为
]．
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（1）求m的值及A、B两点的坐标；
（2）如图所示，将抛物线“y=x2”改为“y=x2-2x+2”，直线CD经过抛物线的顶点P与x轴平行，其它关系不变，求m的值及A、B两点的坐标．
（3）如图所示，将图中的改为“y=ax2+bx+c（a＞0），其它关系不变，请直接写出m的值及A、B两点的坐标（用含有a、b、c的代数式表示）
[提示：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（
，），对称轴为]．
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如图所示，OM是一堵高为2.5米的围墙截面的高，小明在围墙内投篮，篮球从点A处投出，却投到了篮球框外，正好打在了斜靠在围墙上的一根竹竿CD的点B处，篮球经过的路线是二次函数y=ax2+bx+4图象的一部分．现以O为原点，垂直于OM的水平线为x轴，OM所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，如果篮球不被竹竿挡住，篮球将通过围墙外的点E，点E的坐标为（-3，
），点B和点E关于此二次函数图象的对称轴对称，若tan∠OCM=1．（围墙的厚度忽略不计，围墙内外水平面高度一样）
（1）求竹竿CD所在的直线的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在围墙外距围墙底部O点5.5米处有一个大池塘，如果篮球投出后不被竹竿挡住，篮球会不会直接落入池塘？请说明理由．
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），点B和点E关于此二次函数图象的对称轴对称，若tan∠OCM=1．（围墙的厚度忽略不计，围墙内外水平面高度一样）（1）求竹竿CD所在的直线的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在围墙外距围墙底部O点5.5米处有一个大池塘，如果篮球投出后不被竹竿挡住，篮球会不会直接落入池塘？请说明理由．
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