摘要：问题1分析 因为小胖他们四个坐在教室最后面.所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数.这样的样本就不具有代表性了． 现实生活中.用简单的随机抽样方法选中的样本可能不愿参加或者没空配合你作调查.所以.在不太影响样本代表性的前提下.人们也经常采取调查周围人的抽样方法．但是.要注意这些对象在总体中是否具有代表性． 结论1 调查的对象在总体中必须具有代表性． 问题2分析 这两位同学的说法都不正确．因为几次经验说明不了什么问题． 结论2 调查的样本要足够大． 问题3分析 这样抽样调查是不合适的．虽然他们调查的人数很多.但是因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭.所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭．仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量． 结论3 调查的样本要避免遗漏某一群体．
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给出用线段长为2，4为边构成凸四边形以下4种．
（1）①当∠A=60°时，直接写出问题1，3中四边形ABCD的面积？
②在问题2中，∠A能否等于60°？说明理由．
③在问题4中，当∠A=60°时，求四边形ABCD的面积？
（2）①在4个问题的条件中，分别写出他们4个数据的极差
②在4个问题中，分别写出他们四个数据的方差？
（3）有2组数据：（Ⅰ）a a a 3（Ⅱ）a 3 3 3，请比较这2组数据的方差的大小？
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| 问题1 | 问题2 | 问题3 | 问题4 | |
| 条件 | AB=4，BC=2，CD=4，DA=2 | AB=4，BC=2，CD=2，DA=4 | AB=4，BC=2，CD=2，DA=2 | AB=4，BC=4，CD=2，DA=4 |
| 图形 |  |
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②在问题2中，∠A能否等于60°？说明理由．
③在问题4中，当∠A=60°时，求四边形ABCD的面积？
（2）①在4个问题的条件中，分别写出他们4个数据的极差
②在4个问题中，分别写出他们四个数据的方差？
（3）有2组数据：（Ⅰ）a a a 3（Ⅱ）a 3 3 3，请比较这2组数据的方差的大小？
23、课堂上老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐在教室最后面的小强为了争速度，立即就近向他周围的三个同学做调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．小强所选用的这种抽样调查的方式你认为合适吗？为什么？
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课堂上老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐在教室最后面的小强为了争速度，立即就近向他周围的三个同学做调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．小强所选用的这种抽样调查的方式你认为合适吗？为什么？
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如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB，CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是（ ）
探究问题：
（1）阅读理解：
①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；
②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此为托勒密定理；
（2）知识迁移：
①请你利用托勒密定理，解决如下问题：
如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的
上任意一点．求证：PB+PC=PA；
②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：
第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
第二步：在
上任取一点P′，连接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+ ；
第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段 的长度即为△ABC的费马距离．
（3）知识应用：
2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．
已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．
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（1）阅读理解：
①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；
②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此为托勒密定理；
（2）知识迁移：
①请你利用托勒密定理，解决如下问题：
如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的
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| BC |
②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：
第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
第二步：在
|
| BC |
第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段
（3）知识应用：
2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．
已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．
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