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摘要:什么叫锐角A的正弦.余弦.正切.余切?
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在Rt△ABC中,如果三边的长都扩大2倍,则锐角A的正弦、余弦和正切函数值( )
A.都没有变化
B.都扩大2倍
C.都缩小2倍
D.不都正确、
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在初中,我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数,即在图1所示的直角三角形ABC,∠A是锐角,那么
sinA=
,cosA=
,tanA=
,cotA=
为了研究需要,我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义:
设有一个角α,我们以它的顶点作为原点,以它的始边作为x轴的正半轴ox,建立直角坐标系(图2),在角α的终边上任取一点P,它的横坐标是x,纵坐标是y,点P 和原点(0,0)的距离为
(r总是正的),然后把角α的三角函数规定为:
sinα=
,cosα=
,tanα=
,cotα=
我们知道,图1的四个比值的大小与角A的大小有关,而与直角三角形的大小无关,同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关,而与点P在角α的终边位置无关.
比较图1与图2,可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的,根据第二种定义回答下列问题,每题4分,共16分
(1)若270°<α<360°,则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα,其中取正值的是______;
(2)若角α的终边与直线y=2x重合,则sinα+cosα=______;
(3)若角α是钝角,其终边上一点P(x,
),且cosα=
,则tanα______;
(4)若 0°≤α≤90°,则sinα+cosα 的取值范围是______.
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在Rt△ABC中,如果三边的长都扩大2倍,则锐角A的正弦、余弦和正切函数值
A.
都没有变化
B.
都扩大2倍
C.
都缩小2倍
D.
不都正确、
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如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,它的三边长分别为a,b,c,对于同一个锐
角A的正弦,余弦存在关系式sin
2
A+cos
2
A=1试说明.
解:∵sinA=
,cosA=
.
∴sin
2
A+cos
2
A=
,
∵a
2
+b
2
=c
2
,∴sin
2
A+cos
2
A=1.
(1)在横线上填上适当内容;
(2)若∠α为锐角,利用(1)的关系式解决下列问题.
①若sinα=
4
5
,求cosα的值;cosα=
3
5
②若sinα+cosα=1.1,求sinαcosα的值.sinαcosα=0.105.
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在Rt△ABC中,各边的长度都扩大2倍,那么锐角A的正弦、余弦值( )
A、都扩大2倍
B、都扩大4倍
C、没有变化
D、都缩小一半
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