摘要：下面我们能否研究一下“反面向上 的频率情况? 学生自然可依照“正面朝上 的研究方法.很容易总结得出:“反面向上 的频率也相应稳定到0.5. 教师归纳: (1)由以上试验.我们验证了开始的猜想.即抛掷一枚质地均匀的硬币时.“正面向上 与“反面向上 的可能性相等.也就是说.用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样. (2)在实际生活还有许多这样的例子.如在足球比赛中.裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等. 说明:这个环节.让学生亲身经历了猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程.在真实数据的分析中形成数学思考.在讨论交流中达成知识的主动建构.为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.
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小明、小亮、和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：
游戏规则：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．
（1）如图，请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．
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游戏规则：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．
（1）如图，请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．
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同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n-l）×n
=
n（n+l）（n-l）时，我们可以这样做：
（1）观察并猜想：
12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=（1+2+3+4）+（ ）
…
（2）归纳结论：
12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n
=（ ）+[ ]
= +
=
×
（3 ）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ．
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=
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（1）观察并猜想：
12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=（1+2+3+4）+（
…
（2）归纳结论：
12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n
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（3 ）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是
我们学过圆内接三角形，同样，四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形，下面我们来研究它的性质．
（I）如图（1），连接AO、OC，则有∠B=
∠1，∠D=
∠2．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=
×360°=180°，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圆内接四边形对角（相对的两个角）互补．
（II）在图（2）中，∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角，请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系．
（III）应用：请你应用上述性质解答下题：如图（3）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分
∠FDC，求证：AB=AC．
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（I）如图（1），连接AO、OC，则有∠B=
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（II）在图（2）中，∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角，请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系．
（III）应用：请你应用上述性质解答下题：如图（3）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分
∠FDC，求证：AB=AC．
我们学习过二次函数的图象的平移，先作出二次函数y=2x2+1的图象．
①向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是 ；
②向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是 ；
③向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是 ；
④向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是 ．
由此可以归纳二次函数y=ax2+c向上平移m个单位，所得图象的函数表达式是 ；向下平移m个单位，所得图象的函数表达式是 ；向左平移n个单位，所得图象的函数表达式是 ；向右平移n个单位，所得图象的函数表达式是 ，
我们来研究二次函数的图象的翻折，在一张纸上作出二次函数y=x2-2x-3的图象，
⑤沿x轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是 ；
⑥沿y轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是 ．
由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c若沿x轴翻折，所得图象的函数表达式是 ，若沿y轴翻折，所得图象的函数表达式是 ．
我们继续研究二次函数的图象的旋转，将二次函数y=-
x2+x-1的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是 ；
由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是 ．（备用图如下）
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①向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是
②向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是
③向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是
④向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是
由此可以归纳二次函数y=ax2+c向上平移m个单位，所得图象的函数表达式是
我们来研究二次函数的图象的翻折，在一张纸上作出二次函数y=x2-2x-3的图象，
⑤沿x轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是
⑥沿y轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是
由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c若沿x轴翻折，所得图象的函数表达式是
我们继续研究二次函数的图象的旋转，将二次函数y=-
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由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是
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