Question

我们学习过二次函数的图象的平移，先作出二次函数y=2x²+1的图象．
①向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是

 

；
②向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是

 

；
③向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是

 

；
④向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是

 

．
由此可以归纳二次函数y=ax²+c向上平移m个单位，所得图象的函数表达式是

 

；向下平移m个单位，所得图象的函数表达式是

 

；向左平移n个单位，所得图象的函数表达式是

 

；向右平移n个单位，所得图象的函数表达式是

 

，
我们来研究二次函数的图象的翻折，在一张纸上作出二次函数y=x²-2x-3的图象，
⑤沿x轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是

 

；
⑥沿y轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是

 

．
由此可以归纳二次函数y=ax²+bx+c若沿x轴翻折，所得图象的函数表达式是

 

，若沿y轴翻折，所得图象的函数表达式是

 

．
我们继续研究二次函数的图象的旋转，将二次函数y=-

1

2

x2+x-1的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是

 

；
由此可以归纳二次函数y=ax²+bx+c的图象绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是

 

．（备用图如下）

Answer 1

分析：①向上平移，顶点的纵坐标1+3即可；
②向下平移，顶点的纵坐标1-4即可；
③向左平移，顶点的横坐标0-5即可；
④向右平移，顶点的横坐标0+6即可；
⑤两抛物线关于x轴对称，那么二次项的系数，一次项的系数，常数项均互为相反数；
⑥两抛物线关于y轴对称，二次项系数，常数项不变，一次项系数互为相反数；绕原点旋转180°可得实际是两抛物线关于x轴对称．

解答：解：①y=2x²+4；

②y=2x²-3；

③y=2（x+5）²+1；

④y=2（x-6）²+1；
y=ax²+c+m；y=ax²+c-m；y=a（x+n）²+c；y=a（x-n）²+c；

⑤y=-x²+2x+3；

⑥y=x²+2x-3 y=-ax²-bx-c；y=ax²-bx+c；y=

1

2

x²-x+1；y=-ax²-bx-c．

点评：本题考查二次函数的变化特点，需注意动手操作，观察得到相应规律．