摘要：4.1 弧长和扇形面积 教 学 目 标 知识技能 掌握弧长和扇形面积公式的推导过程.初步运用扇形面积公式进行一些有关计算. 数学思考 通过弧长和扇形面积公式的推导过程.发展学生分析问题.解决问题的能力. 解决问题 通过扇形面积公式的推导.发展学生抽象.理解.概括.归纳能力和迁移能力． 情感态度 在扇形面积公式的推导和例题教学过程中.渗透“从特殊到一般.再由一般到特殊 的辩证思想． 重点 弧长,扇形面积公式的导出及应用． 难点 对图形的分析 24.4 弧长和扇形面积公式 弧长公式: 例题分析 扇形面积公式: 问题与情境 师生行为 设计意图 活动一:创设情境.引入课题 制造弯形管道时.经常要先按中心线计算“展直长度 .再下料.这就涉及到计算弧长的问题． 活动二:思考:试一试 问题1:你还记得圆周长的计算公式吗?圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长?由此出发.1°的圆心角所对的弧长是多少?的圆心角呢? 设:圆的半径为.求的圆心角所对的弧长. 问题2:你还记得圆面积的计算公式吗?圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积?1°的圆心角所对的扇形面积是多少?的圆心角呢? 设:已知⊙O半径为.求的圆 心角所对的扇形面积. 教师提出问题后.学生认真思考.说明解题的关键是求中心线“展直长度 .但如何求呢?从而引出今天的课题:弧长和扇形面积． 教师根据学生已有的知识结构.强调弧.扇形的有关概念． 教师引导学生由圆周长入手.推导弧长公式． 教师提出问题后.学生认真思考.由中等学生回答:圆周长为.可看作是360°的圆心角所对的弧长,1°的圆心角所对的弧长为,圆心角为n°的弧长是圆心角为1°的弧长的n倍,∴的圆心角所对的弧长为. ∴弧长公式为: 注:不写度.和180表示的是倍.分关系. 教师关注学生对公式的理解程度. 教师引导学生类比弧长公式的推导过程.推导出扇形面积公式: (1)圆面积S=πR2.可以看作是360°的圆心角所对的扇形面积, 由实际问题引出课题.可激发学生的学习兴趣． 在教师的引导下.推出弧长公式.使学生明确公式的推导过程.知道公式的来龙去脉.更要学会学习新知识的方法． 教会学生用类比的方法研究问题． 问题与情境 师生行为 设计意图 比较扇形面积公式和弧长公式.看看它们之间有什么关系? 活动三:解决问题 对于本节开头提出的问题.你能解答吗? 活动四:比一比.看谁算得快? 练习: 1.半径为4.80°的圆心角所对的弧长为 , 2.扇形的弧长为.半径为3.则其面积为 , 3.扇形的半径为24.面积为240.则这个扇形的圆心角为 , 活动五:例题分析 如图2.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m.其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(精确到0.012m) (2)圆心角为1°的扇形的面积=． (3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍, ∴扇形面积公式为 . 经过观察.学生能够看出: .其中.是扇形的弧长.为半径． 学生观察本节开头提出的问题.根据图1中所给的数据.由弧长公式.就可以得出的长: 因此所要求的展直长度 2×700+1570=2970 ∴所要求的展直长度约为2970mm. 教师提出问题后.学生认真思考.独立完成.看谁最先做好． 教师出示例题后.引导学生分析已知条件.教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚.如水面高指的是什么? 类比的推出扇形面积公式.并由学生比较两个公式的联系.使学生在学习知识时.明确知识之间的联系.在解题时.根据题目条件.选择适当的公式． 数学知识来源于生活实际.又用来解决实际中的问题.强化数学的应用意识． 迅速.正确的运用所学公式解题.培养学生良好的学习习惯.训练学生的解题速度． 培养学生综合运用知识解题的能力． 问题与情境 师生行为 设计意图 活动六:理一理 学生小结 教师归纳 布置作业: A组: P122页练习:1.2. P124页习题24.4:1..2.6.7． B组: P122页练习:1.2. P124页习题24.4:2.3.5.6． 经过分析.学生知道了水面高即弧的中点到弦AB的距离． 因此想到做辅助线的方法: 连接OA.AB.过O作OC⊥AB于点D.交于点C． 教师关注学生对题目的理解.师生共同分析题目条件后.由学生独立写出解题过程.用实物投影展示学生的解题过程.再由学生对解题过程给予评价． 由学生谈谈本节课学习的体会和收获.各抒己见．教师对学生的回答给予帮助.让语言表达更准确． 知识:弧长公式, 扇形面积公式: ． 能力:灵活运用公式解决实际问题． 数学思想:数形结合思想． 学生课下独立完成． 教师对学生的作业在批改后及时反馈． B组补充作业: 已知:如图.矩形ABCD中.AB＝1cm.BC＝2cm.以B为圆心.BC为半径作圆弧交AD于F.交BA延长线于E.求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积． 学生在学习新知识的同时要想到学过的知识.在这里就运用了垂径定理． 巩固所学知识.达到复习的目的.教师及时了解学生对本节知识的掌握情况.对教学进度和方法进行适当调整.并对有困难的学生给予指导. 发展学生的解决实际问题的能力和应用意识.初步探索建立数学模型.让学生畅所欲言.教师了解学生的学习情况.并让学生逐渐的学会总结. 检查知识的落实性.以便发现问题和及时解决问题. 继续培养学生的探究意识和学习上持之以恒的精神.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2046874[举报]