摘要：例3．在直径为AB的半圆内.划出一块三角形区域.如图所示.使三角形的一边为AB.顶点C在半圆圆周上.其它两边分别为6和8.现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN.其中D.E在AB上.如图24-94的设计方案是使AC=8.BC=6． (1)求△ABC的边AB上的高h． (2)设DN=x.且.当x取何值时.水池DEFN的面积最大? (3)实际施工时.发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树.问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在.为了保护大树.请设计出另外的方案.使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树． 分析:要求矩形的面积最大.先要列出面积表达式.再考虑最值的求法.初中阶段.尤其现学的知识.应用配方法求最值．(3)的设计要有新意.应用圆的对称性就能圆满解决此题． 解:(1)由AB·CG=AC·BC得h==4.8 (2)∵h=且DN=x ∴NF= 则S四边形DEFN=x·=-x2+10x =-(x2-x)=- [(x-)2-]=-2+12 ∵-2≤0 ∴-2+12≤12 且当x=2.4时.取等号 ∴当x=2.4时.SDEFN最大． (3)当SDEFN最大时.x=2.4.此时.F为BC中点.在Rt△FEB中.EF=2.4.BF=3． ∴BE==1.8 ∵BM=1.85.∴BM>EB.即大树必位于欲修建的水池边上.应重新设计方案． ∵当x=2.4时.DE=5 ∴AD=3.2. 由圆的对称性知满足条件的另一设计方案.如图所示: 此时.AC=6.BC=8.AD=1.8.BE=3.2.这样设计既满足条件.又避开大树．
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在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，AC=8，BC=6．现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图3-C-27所示的设计方案．
(1)求△ABC中AB边上的高h；
(2)已知△CFN的边FN上的高与h的比等于
，设DN=x，当x为何值时，水池DEFN的面积最大?
(3)实际施工时，发现AB边上距离B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于三角形中欲建的满足条件的最大矩形水池能避开大树．
如下图，在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，其他两边分别为6和8．现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图的设计方案是使AC＝8，BC＝6．
(1)求△ABC中AB边上的高h．
(2)设DN＝x，当x为何值时，水池DEFN的面积最大？
(3)实施施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开这棵大树．
方案设计：儿童公园有一块半圆形空地，如图11所示，根据需要欲在此半圆内划出一个三角形区域作为健身场地，其中内接于此三角形的矩形区域为儿童游乐场，已知半圆的直径AB=100米，若使三角形的顶点C在半圆上，且AC=80米．