Question

如图，在直径为AB的圆内，划出一块三角形区域使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，其他两边分别为6和8，现在建造一个内接内△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图的设计方案是AC＝8，BC＝6．

?

(1)求△ABC中AB边上的高h；

(2)设DN＝x，当x为何值时，水池DEFN的面积最大？

(3)实施施工时，发现在AB边上距B点1.85m处的M处有一棵大树，这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开这棵大树．

Answer 1

答案：
解析：

(1)作CH⊥AB于H交NF于G，则CH＝h 　　∵∠ACB＝ 　　S△ABC＝×6×8＝×10h 　　∴h＝4.8 　　(2)设矩形面积为S 　　∵△CNT∽△CAB 　　∴＝ 　　∴＝ 　　∴NF＝x＋10 　　∴S＝x＝x2＋10x 　　∴当x＝2.4时，矩形DEFN的面积最大 　　(3)∵＝＝ 　　∴CF＝CB＝3 　　∴BF＝3 　　在Rt△BEF中，根据勾股定理得，BE＝＝1.8 　　∵BM＝1.85 　　∴这棵大树位于最大矩形的边上 　　为了保护大树，在半圆上取点，使A＝6，B＝