摘要：解:在AC上截取AB′=AB,在△ABD和△AB′D中,AB=AB′,∠1=∠2,AD=AD, ∴△ABD≌△AB′D,∴BD=B′D,∠B=∠3, ∵AB+BD=AC,AC=AB′+B′C, ∴AB′+B′D=AB′+B′C, ∴B′D=B′C,∴∠4=∠C, ∵∠3=∠4+∠C,∴∠3=2∠C, ∴∠B= 2∠C,∴∠B:∠C=2:1
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24、先阅读下面的材料，然后解答问题：已知：如图1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．
求证：AC=AB+BD．
证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我们将这种证明一条线段等于另两线段和的方法称为“截长法”．
解决问题：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D，如图2”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．
已知AB=a，过AB的端点B作BC⊥AB，使BC=
如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．
