Question

已知AB=a，过AB的端点B作BC⊥AB，使BC=

1

2

AB，连接AC，在AC上截取CD=CB，在AB上截取AP=AD，则BP=（　　）

• A．

  3- 5

  2

  a
• B．

  5 -1

  2

  a
• C．0.618a
• D．

  1

  2

  a

Answer 1

分析：根据已知：AB的长度和BC与AB的关系，求出BC的长度，利用勾股定理求出AC的长度，即可求得AD的长度，根据AP=AD，则BP的长度就等于AB-AP，即可求出答案．

解答：解：∵AB=a，BC=

1

2

AB，
∴BC=

1

2

a，
∵BC⊥AB，
∴AC=

AB2+BC2

=

5

2

a，
∵CD=CB，
∴AD=AC-DC=

5

2

a-

1

2

a=

5 -1

2

a，
∵AP=AD，
∴BP=AB-AP=a-（

5 -1

2

）a=（

3- 5

2

）a．
故选A．

点评：本题考查了勾股定理的知识，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的公式应用．