如图，在中，，是的中点，以为直径的交的边于点．

求证：（1）是的中点；（2）．

如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转至，点的坐标为（0，4）．

（1）求点的坐标；

（2）求过，，三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中的抛物线上是否存在点，使以为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，DE⊥AC于点E．

【小题1】（1）求证DE是的切线；
【小题2】（2）若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面积．