已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．

(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN²＝AM²＋BN²；

思路点拨：考虑MN²＝AM²＋BN²符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN＝BN，∠MDN＝90°就可以了．

(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN²＝AM²＋BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．

(1)求证：点E是边BC的中点；

(2)若EC＝3，BD＝2，求⊙O的直径AC的长度；

(3)若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．

(1)求证：点E是边BC的中点；

(2)若EC＝3，BD＝，求⊙O的直径AC的长度；

(3)若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°．

(1)先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)证明：AC是所作⊙O的切线；

(3)若BC＝，sinA＝，求△AOC的面积．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线相交于A，B两点．

(1)求线段AB的长．

(2)若一个扇形的周长等于(1)中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？

(3)如图，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立．

(4)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．CD＝b，试说明：．