摘要：概 括 由上面的计算.我们发现: 23= ; 104= ; . 在学生讨论.计算的基础上.教师可提问.你能发现什么? 由学生回答.教师板书.发现 23=25-2 104=107-3; a4=a7-3. 你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗? 分组讨论:各组选出一个代表来回答问题.师生达成共知识.除法与乘法是逆运算.所以除法的问题实际上“已知乘积和一个乘数.去求另一个乘数 的问题.于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决.即 ( )×= ( )×= ( )×= 一般地.设m.n为正整数.m>n.a≠0.有 . 这就是说.同底数幂相除.底数不变.指数相减.
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已知代数式（a-b）2与a2-2ab+b2
（1）分别求出当a=1，b=-2时，这两个代数式的值．
（2）自己任取一组a与b的值，再分别计算这两个代数式的值．
（3）通过上面的计算，你发现这两个代数式有怎样的大小关系，把你的发现表达出来．
（4）利用你的发现，用简便方法计算．当a=0.375，b=-0.625时，代数式a2-2ab+b2的值．
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（1）分别求出当a=1，b=-2时，这两个代数式的值．
（2）自己任取一组a与b的值，再分别计算这两个代数式的值．
（3）通过上面的计算，你发现这两个代数式有怎样的大小关系，把你的发现表达出来．
（4）利用你的发现，用简便方法计算．当a=0.375，b=-0.625时，代数式a2-2ab+b2的值．
已知代数式（a-b）2与a2-2ab+b2
（1）分别求出当a=1，b=-2时，这两个代数式的值．
（2）自己任取一组a与b的值，再分别计算这两个代数式的值．
（3）通过上面的计算，你发现这两个代数式有怎样的大小关系，把你的发现表达出来．
（4）利用你的发现，用简便方法计算．当a=0.375，b=-0.625时，代数式a2-2ab+b2的值．
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你会求（a-1）（a2012+a2011+a2010+‥‥a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（a-1）（a+1）=a2-1
（a-1）（a2+a+1）=a3-1；
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a-1）（a2012+a2011+a2010+‥‥a2+a+1）=
利用上面的结论，求
（2）22013+22012+22011+‥‥22+2+1的值是
（3）求52013+52012+52011+‥‥52+5+1的值．
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（a-1）（a+1）=a2-1
（a-1）（a2+a+1）=a3-1；
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a-1）（a2012+a2011+a2010+‥‥a2+a+1）=
a2013-1
a2013-1
．利用上面的结论，求
（2）22013+22012+22011+‥‥22+2+1的值是
22014-1
22014-1
． （3）求52013+52012+52011+‥‥52+5+1的值．
在计算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式S=na+
×d来计算它们的和（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）． （ ）
用上面的知识解决下列问题：
森林能减少水土流失，净化空气，某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从2007年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地．由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为2007、2008、2009三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据．假设坡荒地全部都种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问：到哪一年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．（ ）
| n(n-1) |
| 2 |
用上面的知识解决下列问题：
森林能减少水土流失，净化空气，某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从2007年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地．由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为2007、2008、2009三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据．假设坡荒地全部都种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问：到哪一年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．（ ）
| A、2015 | B、2016 |
| C、2017 | D、2018 |
29、如图，AC、AD是正五边形ABCDE的两条对角线．