我们运用图中大正方形的面积可表示为（a+b）²，也可表示为c²+4（

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ab），即（a+b）²=c²+4（

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ab），由此推导出一个重要的结论，a²+b²=c²，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

（1）请你用图（II）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）
（2）请你用图（III）提供的图形组合成一个新的图形，使组合成的图形的面积表达式能够验证（x+y）²=x²+2xy+y²．画出图形并做适当标注．
（3）请你自己设计一个组合图形，使它的面积能验证：（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²，画出图形并做适当标注．

我们运用图（I）图中大正方形的面积可表示为（a+b）²，也可表示为c²+4×

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ab，即（a+b）²=c²+4×

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ab由此推导出一个重要的结论a²+b²=c²，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．
（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）²=x²+2xy+y²
（3）现有足够多的边长为x的小正方形，边长为y的大正方形以及长为x宽为y的长方形，请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（x+y）（x+2y）=x²+3xy+2y²．

我们运用图（I）图中大正方形的面积可表示为（a+b）²，也可表示为，即，由此推导出一个重要的结论a²+b²=c²，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”。