摘要：18．证明:. . ．····················································· 2分 又. .即．························ 2分 又. ． ．·············································································································· 3分
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27、已知，四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
分析：要证四边形ABCD是等腰梯形，因为AB=DC，所以只要证四边形ABCD是梯形即可；又因为AD≠BC，故只需证AD∥BC即可；要证AD∥BC，现有图所示四种添作辅助线的方法，请任意选择其中两种图形，对原题进行证明．
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分析：要证四边形ABCD是等腰梯形，因为AB=DC，所以只要证四边形ABCD是梯形即可；又因为AD≠BC，故只需证AD∥BC即可；要证AD∥BC，现有图所示四种添作辅助线的方法，请任意选择其中两种图形，对原题进行证明．
已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，求证：CG=EG．
证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
∴DE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又∵AE=
| 1 |
| 2 |
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（
等腰三角形三线合一
等腰三角形三线合一
）如图，已知在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，直线AB经过点C，DA⊥AB，EB⊥AB，垂足分别
为A、B，试说明AC=BE的理由．
解：因为DA⊥AB，EB⊥AB（已知）
所以∠A=∠（
因为∠DCA=∠A+∠ADC（
即∠DCE+∠RCB=∠A+∠ADC．
又因为∠DCE=90°，
所以∠
在△ADC和△ECB中，
所以△ADC≌△ECB（
所以AC=BE（
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为A、B，试说明AC=BE的理由．解：因为DA⊥AB，EB⊥AB（已知）
所以∠A=∠（
垂线的性质
垂线的性质
）因为∠DCA=∠A+∠ADC（
外角的性质
外角的性质
）即∠DCE+∠RCB=∠A+∠ADC．
又因为∠DCE=90°，
所以∠
CDA
CDA
=∠ECB．在△ADC和△ECB中，
|
所以△ADC≌△ECB（
AAS
AAS
）所以AC=BE（
全等三角形对应边相等
全等三角形对应边相等
）
证明：∵HG∥AB（已知）