Question

如图，已知在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，直线AB经过点C，DA⊥AB，EB⊥AB，垂足分别为A、B，试说明AC=BE的理由．
解：因为DA⊥AB，EB⊥AB（已知）
所以∠A=∠（

垂线的性质

）
因为∠DCA=∠A+∠ADC（

外角的性质

）
即∠DCE+∠RCB=∠A+∠ADC．
又因为∠DCE=90°，
所以∠

CDA

=∠ECB．
在△ADC和△ECB中，

∠A=∠B( 已证) ---------   (已证) ---------    (已证)

所以△ADC≌△ECB（

AAS

）
所以AC=BE（

全等三角形对应边相等

）

Answer 1

分析：由题意可知∠A=∠B，由外角的性质可知∠DCB=∠A+∠ADC，即∠DCE+∠ECB=∠A+∠ADC，根据∠DCE=90°，推出∠CDA=∠ECB，即可推出△ADC≌△ECB，根据全等三角形的性质即可而推出结论．

解答：解：∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B，
∵∠DCB=∠A+∠ADC，
∴∠DCE+∠ECB=∠A+∠ADC，
∵∠DCE=90°，
∴∠CDA=∠ECB，
在△ADC和△ECB中，

∠A=∠B ∠ADC=∠BCE AC=BE

，
∴△ADC≌△ECB（AAS），
∴AC=BE．
故答案为垂线的性质，外角的性质，CAD，全等三角形对应边相等．

点评：本题主要考查垂线的性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质，关键在于运用相关的性质定理推出△ADC≌△ECB．