Question

完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
求证：∠EGF=90°
证明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3

 

又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+

 

=180°

 

又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1=

1

2

∠

 

又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2=

1

2

∠

 

∴∠1+∠2=

1

2

（

 

）
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°

 

即∠EGF=90°．

Answer 1

分析：此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．

解答：解：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等）
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）
又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
∴∠1=

1

2

∠BEF，
∠2=

1

2

∠EFD，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90° （等量代换），
即∠EGF=90°．
故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．

点评：此题考查的知识点是平行的性质，关键是运用好平行线的性质及角平分线的性质．