已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与D、C重合）MN为折痕；点M、N分别在边BC、AD上，连接AP、MA、MP；设AP与MN相交于F．
（1）请你在图中用直尺和圆规作出线段MP的中点O．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）与是否相等？请说明你的理由．
（3）随着点P的运动，当PM与MA垂直时，若过O点作OH⊥AD与H，并有OH=MP；设矩形ABCD的边AB为4，试确定P点的位置（图2供分析参考用）

已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)， MN为折痕，点M，N分别在边BC， AD上，连接AP，MP，AM， AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．

(1)请你在图1中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)与 是否相等？请你说明理由；

(3)随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．

设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．(图2，3供参考)  

图1                         图2                    图3

已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)， MN为折痕，点M，N分别在边BC， AD上，连接AP，MP，AM， AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．

(1)请你在图1中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)与 是否相等？请你说明理由；

(3)随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．

设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．(图2，3供参考)  

图1                         图2                    图3