摘要：如图.在△ABC中.∠A＝.∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1 得∠A1 .∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2 , 得∠A2 . --.∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009 .得∠A2009 ,则∠A2009＝ .
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如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线夹角为α，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的夹角为β，
(1)若α＝110°，则∠A＝________．
(2)若∠A＝30°，则β＝________．
(3)猜想并证明α与β之间的关系．
(1)如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D．
①若∠A＝50°，则∠BDC＝________．
②若∠A＝90°，则∠BDC＝________．
③若∠A＝100°，则∠BDC＝________．
④猜想∠BDC与∠A有何数量关系，并证明你的猜想．
(2)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC与∠A的有何数量关系，证明你的结论．
(3)如图，在△ABC中，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC与∠A的数量关系是________(直接写出结论)．
∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切. 其中正确结论的个数是（ ）
∠A；