摘要： 已知:在梯形ABCD中.AD∥BC.AB = DC.E.F分别是AB和BC边上的点. (1)如图①.以EF为对称轴翻折梯形ABCD.使点B与点D重合.且DF⊥BC.若AD =4.BC=8.求梯形ABCD的面积的值, (2)如图②.连接EF并延长与DC的延长线交于点G.如果FG=k·EF.试猜想BE与CG有何数量关系?写出你的结论并证明之. 解(1)解:由题意.有△BEF≌△DEF. ∴BF=DF. -------1分 如图.过点A作AG⊥BC于G 则四边形AGFD是矩形. ∴AG=DF.GF=AD=4 在Rt△ABG和Rt△DCF中. ∵AB=DC.AG=DF. ∴Rt△ABG≌ Rt△DCF ∴BG=CF -------2分 ∴BG==(8-4)=2 ∴DF=BF=BG+GF=2+4=6 -------2分 ∴DF= -------1分 (2)猜想:CG=kBE(或BE=) -------1分 证明:如图.过点E作EH∥CG.交BC于点H. 则∠FEH=∠FGC. 又∠EFH=∠GFC. ∴△EFH∽△GFC. ∵ 而FG=kEF.即 ∴ -------2分 ∵EH∥CG.∴∠EHB=∠DCB 而ABCD是等腰梯形.∴∠B=∠DCB ∴∠B=∠EHB.∠BE=EH ∴CG=kBE -------1分 B卷

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