题目内容

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点．
（1）如图1，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；
（2）如图2，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k•EF（k为正数）．
①当K=1时，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并说明理由．
②当K=2时，试猜想BE与CG有何数量关系是
 
；（直接写出你的结论）
③当K=n时，试猜想BE与CG有何数量关系是
 
．（直接写出你的结论）．精英家教网
分析：（1）由于梯形ABCD为等腰梯形，且DF⊥BC，故CF=
BC-AD
2
，由折叠的性质可知DF=BF=BC-CF，可求梯形的高，再计算梯形的面积；
（2）过E作EH∥CG交BC于G点，可证△EFH∽△GFC，利用相似三角形对应边的比相等求解．
解答：解：（1）∵梯形ABCD为等腰梯形，且DF⊥BC，
∴CF=
BC-AD
2
=2，
由折叠的性质，得DF=BF=BC-CF=6，
∴S梯形ABCD=
1
2
×（AD+BC）×DF=
1
2
×（4+8）×6=36；

（2）过E作EH∥CG交BC于H点，则△EFH∽△GFC，精英家教网
∴∠EHB=∠DCB=∠B，
∴BE=EH，
由△EFH∽△GFC，得
EH
CG
=
EF
FG
=
1
k
，
∴CG=k•EH=k•BE，
故答案为：①当k=1时，CG=BE，②当k=2时，CG=2BE，③当k=n时，CG=nBE．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
练习册系列答案
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精英家教网已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD=a，BC=b．
（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，如图．求证：EF∥BC，且EF=
a+b
2
；
（2）如果
AE
EB
=
DF
EC
=
m
n
，如图，判断EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代数式表示EF．请证明你的结论．
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F分别是AB和BC边上的点．
（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；
（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k•EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系写出你的结论并证明之．
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精英家教网如图，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，点E在AB上，且AE：EB=2：3，过点E作EF∥BC交CD于F，求EF的长？
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=3.5，sinB=
45
，点E是AB边上一点，BE=3，点P是BC边上的一动点，连接EP，作∠EPF，使得∠EPF=∠B，射线PF与AD边交于点F，与CD的延长线交于点G，设BP=x，DF=y．
（1）求BC的长；
（2）试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）连接EF，如果△PEF是等腰三角形，试求BP的长．
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（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）求证：四边形EFDG是菱形．

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