已知⊙O₁、⊙O₂外切于点T，经过点T的任一直线分别与⊙O₁、⊙O₂交于点A、B．

(1)若⊙O₁、⊙O₂是等圆(如图1)，求证AT＝BT；

(2)若⊙O₁、⊙O₂的半径分别为R、r(如图2)，试写出线段AT、BT与R、r之间始终存在的数量关系(不需要证明)．

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，⊙O₁的半径为3，且O₁O₂＝8，则⊙O₂的半径R＝________．

已知如下图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，A为⊙O₁上一点，直线AC切⊙O₂于点C，交⊙O₁于点B，AP的延长线交⊙O₂于点D．若⊙O₁半径是⊙O₂半径的2倍，PD=10，AB＝7，求PC的长．

如图所示，⊙O₁，⊙O₂外切于点A，外公切线BC与⊙O₁切于点B，与⊙O₂切于点C，与O₂O₁的延长线交于点P，已知∠P＝30°．

(1)求⊙O₁与⊙O₂半径的比；

(2)若⊙O₁半径为2 cm，求，及外公切线BC所围成的图形(阴影部分)的面积．