摘要：将两块大小一样含30°角的直角三角板.叠放在一起.使得它们的斜边 AB重合.直角边不重合.已知AB=8.BC=AD=4.AC与BD相交于点E.连结CD． (1)填空:如图9.AC= .BD= ,四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形. (3)如图10.若以AB所在直线为轴.过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系.保持ΔABD不动.将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置.FH与BD相交于点P.设AF=t.ΔFBP面积为S.求S与t之间的函数关系式.并写出t的取值值范围. 解:(1)..----------1分 等腰,----------2分 (2)共有9对相似三角形.(写对3-5对得1分.写对6-8对得2分.写对9对得3分) ①△DCE.△ABE与△ACD或△BDC两两相似.分别是:△DCE∽△ABE.△DCE∽△ACD.△DCE∽△BDC.△ABE∽△ACD.△ABE∽△BDC, ②△ABD∽△EAD.△ABD∽△EBC, ③△BAC∽△EAD.△BAC∽△EBC, 所以.一共有9对相似三角形.----------------5分 (3)由题意知.FP∥AE. ∴ ∠1＝∠PFB. 又∵ ∠1＝∠2＝30°. ∴ ∠PFB＝∠2＝30°, ∴ FP＝BP.----------6分 过点P作PK⊥FB于点K.则. ∵ AF＝t.AB＝8. ∴ FB＝8-t.. 在Rt△BPK中.. --------7分 ∴ △FBP的面积. ∴ S与t之间的函数关系式为: .或. -------------8分 t的取值范围为:. ----------------------9分 75如图19-1.是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片.为原点.点在轴的正半轴上.点在轴的正半轴上..． (1)在边上取一点.将纸片沿翻折.使点落在边上的点处.求两点的坐标, (2)如图19-2.若上有一动点(不与重合)自点沿方向向点匀速运动.运动的速度为每秒1个单位长度.设运动的时间为秒().过点作的平行线交于点.过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式,当取何值时.有最大值?最大值是多少? 的条件下.当为何值时.以为顶点的三角形为等腰三角形.并求出相应的时刻点的坐标． 解:(1)依题意可知.折痕是四边形的对称轴. 在中..． ．． 点坐标为(2.4)．························································································· 2分 在中.. 又． ． 解得:． 点坐标为································································································· 3分 (2)如图①.． .又知.. . 又． 而显然四边形为矩形． ························································· 5分 .又 当时.有最大值．··································································· 6分 若以为等腰三角形的底.则 在中...为的中点. ． 又.为的中点． 过点作.垂足为.则是的中位线. .. 当时..为等腰三角形． 此时点坐标为．······················································································· 8分 (ii)若以为等腰三角形的腰.则 在中.． 过点作.垂足为． .． ． .． .. 当时.().此时点坐标为．·············· 11分 综合可知.或时.以为顶点的三角形为等腰三角形.相应点的坐标为或．···································································································· 12分

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