题目内容
1． (本题满分7分)
将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．
1.（1）求该抛物线的解析式；
2.（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
3.（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】
1.（1）由题意知，点
、
、
的坐标分别是
、
，
。
设过、，三点的抛物线的解析式为
，把点的坐标代入，得
得
。
∴
。
即
2.（2）如图，设点
，则当点
在
轴的正半轴时，三角形
的面积有最大值。
即 
。
配方，得
。
当
时，
有最大值，
。
即当△APE的面积最大时，点P的坐标为（
，0）
3.（3） 存在这样的点 ，并且这样的点有两个：
和
。理由如下：
由（2）知，。如图，设点
的横坐标为，则纵坐标为
。过点作
于
。于是
。
即
。
化简，得
，分解因式，得
。
∴
，
分别把
，
代入，得
，
。
∴符合题意的点有两个点：和。
【解析】略
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(本题满分12分)为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力．因此小明和小亮在课外活动中报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
【小题1】请根据图中信息，补齐下面的表格；
【小题2】（2）分别计算他们的平均数、极差和方差填入下表，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
【小题1】请根据图中信息，补齐下面的表格；
| | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
| 小明 | 13.3 | 13.4 | 13.3 | | 13.3 |
| 小亮 | 13.2 | | 13.1 | 13.5 | 13.3 |
【小题2】（2）分别计算他们的平均数、极差和方差填入下表，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
| | 平均数 | 极差 | 方差 |
| 小明 | 13.3 | | 0.004 |
| 小亮 | | 0.4 |
和抛物线
都经过点A(1，0)，B(a，2)．
(直接写出答案)．
【小题2】 （2）