如图所示，椭圆C：

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)的焦点为F₁（0，c），F₂（0，-c）（c＞0），抛物线x²=2py（p＞0）的焦点与F₁重合，过F₂的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A，B两点，且

F2B

=λ

AF2

．
（1）求证：切线l的斜率为定值；
（2）当λ∈[2，4]时，求椭圆的离心率e的取值范围．

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f(x+2)=-

1

f(x)

，当2≤x≤4时，f（x）=x，则f（105.5）=（　　）

（2012•河北模拟）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3）²，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于（　　）

如图，已知椭圆C：

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁（0，c）、F₂（0，-c）（c＞0），抛物线P：x²=2py（p＞0）的焦点与F₁重合，过F₂的直线l与抛物线P相切，切点E在第一象限，与椭圆C相交于A、B两点，且

F2B

=λ

AF2

．
（1）求证：切线l的斜率为定值；
（2）若动点T满足：

ET

=μ(

EF1

+

EF2

)，μ∈(0，

1

2

)，且

ET

•

OT

的最小值为-

5

4

，求抛物线P的方程；
（3）当λ∈[2，4]时，求椭圆离心率e的取值范围．