Question

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f(x+2)=-

1

f(x)

，当2≤x≤4时，f（x）=x，则f（105.5）=（　　）

• A．-

  1

  7

• B．-

  2

  7

• C．-

  3

  7

• D．-

  4

  7

Answer 1

分析：根据f（x）是定义在R上的函数，满足f(x+2)=-

1

f(x)

，可以推出周期为4，可得f（105.5）=f（1.5），再根据当2≤x≤4时，f（x）=x，从而进行求解；

解答：解：∵满足f(x+2)=-

1

f(x)

，可得f（x）=-

1

f(x+2)

∴f（x+4）=-

1

f(x+2)

=f（x），
∴函数周期为4，
f（105.5）=f（4×26+1.5）=f（1.5），
∵当2≤x≤4时，f（x）=x，
∴f（1.5）=-

1

f(3.5)

=-

1

3.5

=-

2

7

，
故选B；

点评：此题主要考查函数的周期性，考查求解函数的解析式及其应用，是一道基础题；