下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.

解：设

原式=    （第一步）

=        （第二步）

=            （第三步）

=       （第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？____________.(填“彻底”或“不彻底”)

     若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果____________________________

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.

我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程．例如，一元二次方程x² + x ?2 = 0可以通过因式分解化为：(x ?1) (x + 2) = 0，则方程的两个解为x = 1和x = ?2．反之，如果x = 1是某方程ax² + bx + c = 0的一个解，则多项式ax² + bx + c必有一个因式是(x ?1)．
在理解上文的基础上，试找出多项式x³ + x² ?3x + 1的一个因式，并将这个多项式因式分解．

我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程．例如，一元二次方程x² + x − 2 = 0可以通过因式分解化为：(x − 1) (x + 2) = 0，则方程的两个解为x = 1和x = −2．反之，如果x = 1是某方程ax² + bx + c = 0的一个解，则多项式ax² + bx + c必有一个因式是(x − 1)．

在理解上文的基础上，试找出多项式x³ + x² − 3x + 1的一个因式，并将这个多项式因式分解．