垂径定理及其推论：
定理：垂直于弦的直径．
推论：
（1）平分弦（不是直径）的直径．
（2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且．
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且．

27、小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
（3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．

在⊙O中，AB是非直径的弦，直径CD交AB于M，如果AC=CB，则由垂径定理可得、、．