摘要：[05南通]在平面直角坐标系中,直线经过点A(,4),且与轴相交于点C.点B在轴上,O为为坐标原点,且.记的面积为S. (1)求m的取值范围; (2)求S关于m的函数关系式; (3)设点B在轴的正半轴上,当S取得最大值时,将沿AC折叠得到,求点的坐标. [解]⑴∵直线经过点A(,4),∴, ∴.∵,∴.解得. ⑵∵A的坐标是(,4),∴OA=. 又∵,∴OB=7.∴B点的坐标为. 直线与轴的交点为C(0,m). ① 当点B的坐标是, ,故BC=7- m. ∴. ②当点B的坐标是, ,故BC=7+m. ∴. ⑶当m=2时,一次函数取得最大值,这时C(0,2). 如图,分别过点A.B′作轴的垂线AD.B′E,垂足为D.E.则AD=,CD=4-2=2.在Rt中,tan∠ACD=,∴∠ACD=60°.由题意,得∠AC B′=∠ACD=60°,C B′=BC=7-2=5,∴∠B′CE=180°-∠B′CB=60°. 在Rt中,∠B′CE=60°,C B′=5,∴CE=,B′E=.故OE=CE-OC=. ∴点B′的的坐标为()

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