摘要：如图点P是x轴正半轴上的一动点.过点P做x轴的垂线交双曲线于点Q.连接OQ.当P沿x轴的正方向运动时. Rt△QOP面积 A．逐渐增大 B. 逐渐减少 C . 保持不变 D. 无法确定

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点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线 $数学公式$ 于点A，连接OA并延长，与双曲线 $数学公式$ 交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH、PF．

（1）如图①，当点A的横坐标为 $数学公式$ 时，求四边形APFH的面积．
（2）如图②，当点P在x轴的正方向上运动到点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO并延长，与双曲线 $数学公式$ 交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接BH、DF，求四边形BDFH的面积．
（3）若双曲线的解析式为 $数学公式$ ，四边形BDFH的面积为______．（直接写出答案）

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点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线

于点A，连接OA并延长，与双曲线

交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH、PF．

（1）如图①，当点A的横坐标为

时，求四边形APFH的面积．
（2）如图②，当点P在x轴的正方向上运动到点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO并延长，与双曲线

交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接BH、DF，求四边形BDFH的面积．
（3）若双曲线的解析式为

，四边形BDFH的面积为______．（直接写出答案）
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点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

于点A，连结OA，如图所示。

（1 ）如图①，当点P 在x 轴的正方向上运动时，Rt △AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由。
（2 ）如图②，在x 轴上点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线于点B，连结OB 交AP 于点C，设△AOP的面积为S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂大小关系是S₁（）S₂。

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点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线

上于点A，连接OA。
（1）如下图（1），当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；
（2）如下图（2），在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线

于点B，连接BO交AP 于点G设△AOP的面积为S₁，梯形BCPD的面积为S2，则S₁与S₂的大小关系是S₁（）S₂。（选填

）
（3）如下图（3），AO的延长线与双曲线

的另一个交点是点F，FH⊥x轴，垂足为 H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一常数。

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点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=于点A，连结OA，如图所示．

（1）如图①，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由．

（2）如图②，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连结OB交AP于点C．设△AOP的面积为S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂大小关系是S₁______S₂．

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