题目内容

我们已经知道，如果线段MN被点P分成线段MP和PN，且

，那么称线段MN被点P黄金分割，点P叫做线段MN的黄金分割点，MP与MN的比叫做黄金比．通过计算可知黄金比为

-1

．若一个矩形的短边与长边之比等于黄金比，则称这个矩形为黄金矩形．已知图中正方形ABCD的边长为1，请你以AD为短边，用尺规作一个黄金矩形，要求保留作图痕迹并简要写出作法，不要求证明．

分析：此题主要是确定矩形的长边，根据黄金比，只需保证较长的边等于较短边的

即可．这里可以熟练运用勾股定理进行分析．

解答：

解：作法：（1）作AB的中点E；
（2）连接EC；
（3）在AB的延长线上截取：EF=EC；
（4）过F点作FG⊥AF交DC的延长线于点G，
则四边形AFGD就是所求作的黄金矩形．

点评：此题主要是根据勾股定理分析出

的长，用尺规完成即可．

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在八年级上册我们已经知道三角形的中位线具有如下性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
如图所示，已知△ABC和下列四种说法：
①D是AB中点；②E是AC中点；③DE= $数学公式$ BC；④DE∥BC．
请你以其中的两种说法为条件（①和②不能同时作为条件），其余两种说法为结论，构造一个命题；并判定你所构造的命题是否正确．如果正确请说明理由；如果不正确，请举出反例．

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