题目内容
已知抛物线y=x2-4x+1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．（1）求平移后的抛物线解析式；
（2）由抛物线对称轴知识我们已经知道：直线x=m，即为过点（m，0）平行于y轴的直线，类似地，直线y=m，即为过点（0，m）平行于x轴的直线、请结合图象回答：当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，实数m的取值范围；
（3）若将已知的抛物线解析式改为y=x2+bx+c（b＜0），并将此抛物线沿x轴向左平移-b个单位长度，试回答（2）中的问题．
分析：（1）将已知的抛物线化为顶点式，然后根据“左加右减，上加下减”的平移规律进行解答；
（2）画出两个抛物线的大致图象，可以看出只有当直线y=m在直线y=-3上方时，直线y=m与两个抛物线才有4个交点；（m=1除外，因为当m=1时，y=m与两条抛物线只有3个交点）
（3）方法同（2）．
（2）画出两个抛物线的大致图象，可以看出只有当直线y=m在直线y=-3上方时，直线y=m与两个抛物线才有4个交点；（m=1除外，因为当m=1时，y=m与两条抛物线只有3个交点）
（3）方法同（2）．
解答：解：（1）由题意，得：y=x2-4x+1=（x-2）2-3；
向左平移4个单位，得y=（x+2）2-3；
∴平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+1；
（2）由（1）知，两抛物线的顶点坐标分别为（2，-3）和（-2，-3），与y轴的交点为（0，1）；
由图象知，若直线y=m与两条抛物线有且只有4个交点时，m＞-3且m≠1；
（3）由y=x2+bx+c配方得：y=（x+
）2+
；
向左平移-b个单位长度得：y=（x-
）2+
；
∴两抛物线的顶点坐标分别为（-
，
），（
，
）；
与y轴的交点为（0，c）；
利用（2）的图象知，实数m的取值范围是：m＞
，且m≠c．
向左平移4个单位，得y=（x+2）2-3；
∴平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+1；
（2）由（1）知，两抛物线的顶点坐标分别为（2，-3）和（-2，-3），与y轴的交点为（0，1）；
由图象知，若直线y=m与两条抛物线有且只有4个交点时，m＞-3且m≠1；
（3）由y=x2+bx+c配方得：y=（x+
| b |
| 2 |
| 4c-b2 |
| 4 |
向左平移-b个单位长度得：y=（x-
| b |
| 2 |
| 4c-b2 |
| 4 |
∴两抛物线的顶点坐标分别为（-
| b |
| 2 |
| 4c-b2 |
| 4 |
| b |
| 2 |
| 4c-b2 |
| 4 |
与y轴的交点为（0，c）；
利用（2）的图象知，实数m的取值范围是：m＞
| 4c-b2 |
| 4 |
点评：此题主要考查了二次函数图象的平移，以及根据二次函数的图象解决问题的能力．
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