摘要：6有理数的乘方 题目 2.6有理数的乘方 教学目标 1知道有理数乘方运算与有理数乘法运算之间的关系 2 知道底数,指数和幂的概念 3 会求有理数的正整数指数幂 教学重点 1有理数乘方运算与有理数乘法运算之间的关系 2底数,指数和幂的概念 教学难点 求有理数的正整数指数幂 教学内容 教师活动 学生活动 一 复习提问 有理数乘法的运算法则和运算律 二 新课引入 古代印度舍罕王重赏他的宰相--国际象棋的发明人达依乐的故事.达依乐只求国王在国际象棋的64个格中放入麦粒.各格的麦粒数依次是1.2.4.8.16.-.每格是前一格的2倍 拉面拉扣了6次有多少根面条? 用橡皮筋模拟 一张报纸可以对折几次? 折到不能再折时报纸有几层? 讨论: 生活中类似的实例 切菜,生物繁殖,传销- 2×2×2×2×2×2记为2,读作“2的6次方 7×7记为7.读作“7的3次方 一般地. 记为,读作“的n次方 定义: 求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫做幂. 2,7也可以看做是乘方运算的结果.这时它们表示的数读作“2的6次幂 .“7的3次幂 例1 计算: 2＝2×2×2×2×2×2＝64 7＝7×7×7＝343 (-3)＝＝81 (-4)＝＝-64 例2 计算: ()＝()×()×()×()×()＝() ()＝()×()×()＝() (-)＝(-)×(-)×(-)×(-) ＝()×()×()×() ＝ 分析: 为什么说传销是骗人的.结合所学的知识加以解释 讨论: (-1), (-1) ,(-) ,(-) 是正数还是负数? 负数幂的符号如何确定? 结论: 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数.负数的偶次幂是正数 特别的.一个数的二次方称为这个数的平方.一个数的三次方称为这个数的立方 练习:P56 1,2 作业:P58 1,2,3 回答 试验后回答 记忆
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学完有理数的乘方后，小明做了这样一题，小明的方法是：310×(
)11=310×(
)10×
=(3×
)10×
=1×
=
请你阅读完后，用他的方法解下面题目．（温馨提示：请同学们注意符号!）
设M=(
)2009×(-2009)2010，N=(-5)10×(-6)11×(-
)10-2004
求（M+N）2005的值．
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| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 | ||||
|
| 1 |
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请你阅读完后，用他的方法解下面题目．（温馨提示：请同学们注意符号!）
设M=(
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 30 |
求（M+N）2005的值．
在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．
探索问题：
（1）比较下列各组数据的大小：
①
，②
，③
，④
，…．
（2）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性．
（3）试用（2）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．
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比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．
探索问题：
（1）比较下列各组数据的大小：
①
| 2 |
| 3 |
＜
＜
| 2+1 |
| 3+1 |
| 2 |
| 3 |
＜
＜
| 2+2 |
| 3+2 |
| 2 |
| 3 |
＜
＜
| 2+3 |
| 3+3 |
| 2 |
| 3 |
＜
＜
| 2+4 |
| 3+4 |
（2）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性．
（3）试用（2）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．
求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”．一般地，把
（a≠0）记作a④，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：2③=
，（-3）④=
，（-
）⑤=
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于
（3）计算24÷23+（-8）×2③．
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| a÷a÷a…÷a | ||
|
（1）直接写出计算结果：2③=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
-8
-8
；（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于
这个数倒数的（n-2）次方
这个数倒数的（n-2）次方
；（3）计算24÷23+（-8）×2③．
我们已经学习了有理数的乘方，根据幂的意义知道107就是7个10连乘.35被是5个3连乘，那么我们怎样计算107×102，35×33呢？
我们知道107=10×10×10×10×10×10×10102═10×10
所以107×102=（10×10×10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10×10×10；
=109
同理35×33=（3×3×3×3×3）×（3×3×3）
=3×3×3×3×3×3×3×3=38
再如a3•a2=（aaa）•（aa）=a•a•a•a•a=a5
也就是107×102=109，35×33=38，a3•a2=a5
观察上面三式等号左端两个幂的指数和右端的底数与指数．你会发现每个等式左端两个幂的底数
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我们知道107=10×10×10×10×10×10×10102═10×10
所以107×102=（10×10×10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10×10×10；
=109
同理35×33=（3×3×3×3×3）×（3×3×3）
=3×3×3×3×3×3×3×3=38
再如a3•a2=（aaa）•（aa）=a•a•a•a•a=a5
也就是107×102=109，35×33=38，a3•a2=a5
观察上面三式等号左端两个幂的指数和右端的底数与指数．你会发现每个等式左端两个幂的底数
相同
相同
．右端幂的底数与左端两个幂的底数相同
相同
．左端两个幂的指数的与右端幂的指数相等．由此你认为am•an=am+n
am+n
．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…?2m×2n=2m+n…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．
我们亦知：
＜
，
＜
，
＜
，
＜
…
（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．
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比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…?2m×2n=2m+n…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．
我们亦知：
| 2 |
| 3 |
| 2+1 |
| 3+1 |
| 2 |
| 3 |
| 2+2 |
| 3+2 |
| 2 |
| 3 |
| 2+3 |
| 3+3 |
| 2 |
| 3 |
| 2+4 |
| 3+4 |
（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．